Történelmi pillanat. Matekot fogok tanulni, itt. Merthogy könnyű és unalmas, csak magolni kell kb. és másképp esélytelen. 

Statisztika (algebra 1.)

Adatsokaságok jellemzésére szolgál, a célja, hogy több adatból egy adat legyen.

I. a sokaság mérete
-terjedelem (a legnagyobb és legkisebb adat különbsége)
-átlagtól való átlagos abszolút eltérés (minden adatból ki kell vonni az átlagot és összeadni azok abszolút értékét, majd elosztani az adatok számával)
-szórás (minden adatból ki kell vonni az átlagot és négyzetreemelni az eredményt, összeadni ezeket az eredményeket, elosztani az adatok számával és négyzetgyököt vonni= Az átlagtól való négyezetes eltérés négyzetgyöke.)

II. statisztikai középértékek
-módusz- a leggyakrabban előforduló elem=mod, előnyei: ismeretében jobb eséllyel tudunk tippelni az adatokra, könnyen meghatározható, hátrány: egy adatot kiemel, a többiről nem ad infót, nem használható, ha minden adat csak egyszer-kétszer fordul elő
-medián- nagyság szerint a középső elem=med, ha n páratlan akkor n+1 osztva 2-vel, ha páros, a két középső elem átlaga, vagyis n/2 és n/2+1, előnyei: ugyanannyi adat kisebb a mediánnál, mint ahány nagyobb, a mediánnak az adatoktól mért távolsága minimális
-átlag (az adatokat össze kell adni és elosztani az adatok számával)- előnye: nála nagyobb adatoktól való eltéréseinek összege ugyanannyi, mint a nála kisebb adatoktól való eltéréseinek összege, hátránya:egy-egy kiugró adat nagyon eltorzíthatja

Az adatok ábrázolása

Az adatok változását, pl.: az idő függvényében könnyen számonkövethetjük a koordináta-rendszerben ábrázolt görbéken.
Az oszlopdiagramok akkor hasznosak, ha az adatok egymáshoz való viszonya az érdekes. Pl.: népesség korfa.
Arányok, százalékok összehasonlításánál kördiagramot alkalmazunk.

Halmazok (algebra 2.)

A halmaz és a "halmaz eleme" alapfogalom, azaz nem definiáljuk, csak körülírjuk, példákkal szemléltetjük. 

Elemeinek számát tekintve egy halmaz lehet:
-üres halmaz
-véges halmaz, ha elemeinek számát egy természetes számmal megadhatjuk
-végtelen halmaz, ha elemeinek száma nem adható meg természetes számmal

Halmazok megoldási módjai:
-A halmaz elemeit egyértelműen meghatározó utasítással vagy tulajdonságokkal. Pl.: C={2-vel oszható, 4-nél kisebb számok}
-A halmaz elemeinek felsorolásával Pl.: G={2;7;8}

Def.: Azt mondjuk, hogy az A halmaz részhalmaza a B halmaznak, ha minden eleme a B halmaznak is eleme. Jele A C (alatta vonal, de itt nem jelölhető) B

Def2.: Az A halmaz valódi részhalmaza a B halmaznak, ha A részhalmaza a B-nek és a B halmaznak van olyan eleme, amely A-nak nem eleme. Jele: A C B

=> Minden halmaz részhalmaza önmagának A C(vonal) A. Az üres halmaz minden halmaznak részhalmaza.

Halmazműveletek

Def.: Halmazok vizsgálatához meg kell adni egy olyan halmazt, melynek a vizsgált halmazok részhalmazai, ezt alaphalmaznak, vagy univerzumnak nevezzük. Jele: U

Def.: Egy A halmaz komplementorhalmazának nevezzük az alaphalmaz azon elemeinek halmazát, melyek az A halmaznak nem elemei. Jele: A (felső vonal) 

Def.: Két halmaz úniója, vagy egyesítése mindazon elemek halmaza, amelyek legalább az egyik halmaznak elemei. Jele: U (nem u betű hanem ilyen izé.)
Az únió művelet tulajdonságai:
-kommutatív (felcserélhető)
-asszociatív (csoportosítható)

Def.: Két halmaz metszete mindazon elemek halmaza, amelyek mindkét halmaznak elemei. Jele: fordított nem U betű:D Ez is kommutatív és asszociatív.

Def.: Két halmaz diszjunkt, ha nincs közös elemük, vagyis metszetük az üres halmaz: A fordíttott U B=0

Def.: Az A és B halmaz különbsége az A halmaz mindazon elemeinek halmaza, amelyek a B halmaznak nem elemei. Jele: A nem tudom milyen jel B

De Mirgan azonosság: A halmaz és B halmaz komplementereinek úniója= A halmaz és B halmaz metszetének komplementerével és A halmaz és B halmaz komplementereinek metszete= A és B halmaz úniójának komplementerével. 

Ide tartozik a logikai szita is ami a szöveges feladatoknál használatos. (most.)

Számelmélet (algebra 3.)

Pozitív egész szám esetén egy szám osztható egy másik pozitív egész számmal, ha található egy olyan pozitív egész szám, amellyel megszorozva az osztót, az eredeti számot kapjuk. 

Evidenciák
a|b -> a|bc-> ha a osztója b-nek, akkor bszer c-nek is
a|b és b|c-> a|c- tranzitivitás
a|b és a|c -> a|(b+c)
a|(b+c) és a|b -> a|c
a|b és a| (áthúzva) akkor a|(áthúzva) (b+c)
a|b és b|a -> a=b

a|a (a eleme Z-nek- egész számok) mert 1a=a
1|a (a eleme Z-nek) mert a:1=a
a|0 (a eleme z-nek) mert a szor 0=0

Oszthatósági szabályok

1- mindig
2- ha az utolsó számjegy is
3- ha a számjegyek összege osztható
4- ha az utolsó két számjegy
5- ha az utolsó számjegy is
6- ha 2vel és 3al is osztható
7- nincs szabály
8- utolsó 3 számjegy osztható
9- ha a számjegyek összege osztható

Egy összeg (ill. különbség) osztási maradéka megállapítható a tagok osztási maradékának összegéből (vagy különbségéből).

Prímek (törzsszámok)
Azok a pozitív egész számok, melyeknek csak két pozitív egész osztójuk van.

Erathoszthenészi szita (nem tudom felrajzolni.:P) ikerprím= szomszédos prím pl.: 11,13 és 29, 31

Osztók, LNKO, LKKT

osztók előállítása: Bármely pozitív egész szám felbontható prímtényezők szorzatára.

LNKO-nál ki kell választani azokat a számokat, melyek mindkettőnek osztói
LKKT- minden osztót a legmagasabb hatványon

Műveletek (algebra 4.)

Tulajdonságok: 
-asszociatív
-kommutatív
-disztributív (szétosztható)

-hatványozás azonosságai
Def.: Ha tetszőleges valós szám és m 1nél nagyobb pozitív egész szám, akkor az a az emmediken (viccesen hangzik) hatvány azt az m tényezős szorzatot jelenti, amelynek minden tényezője a. Pl.: m=1 akkor a az elsőn=a

Azonosságok: nem írom, le hosszú.:P

Igazából szerintem le fogok lépni és rákoncentrálni a matekra. Mert így még mindig 100 felé figyelek. Ennyi.

A bejegyzés trackback címe:

Kommentek:

A hozzászólások a vonatkozó jogszabályok  értelmében felhasználói tartalomnak minősülnek, értük a szolgáltatás technikai  üzemeltetője semmilyen felelősséget nem vállal, azokat nem ellenőrzi. Kifogás esetén forduljon a blog szerkesztőjéhez. Részletek a  Felhasználási feltételekben és az adatvédelmi tájékoztatóban.